Przeciw Bogom

Przeciw ‌bogomNiezwykłe dzieje ryzykaPeter ‌L. ‌Bernstein

PrzełożyliTadeusz ‌Baszniak i Patryk ‌Borzęcki

Tytuł ‌oryginału: Against ‌The ‌Gods. ‌The Remarkable ‌Story ‌of Risk

Copyright © ‌1996 by ‌Peter L. Bernstein

Reproduction ‌or translation of ‌any part ‌of this ‌work beyond that permitted ‌by Section 107 ‌or 108 of ‌the 1976 ‌United States ‌Copyright Act ‌without the permission ‌of ‌the ‌copyright owner is unlawful. ‌Requests for ‌permission ‌or further information should ‌be addressed ‌to the Permissions ‌Department, John ‌Wiley & Sons, Inc. 

All ‌rights reserved.The translation published ‌under license with ‌the original publisher John ‌Wiley & Sons, ‌Inc.

Wydanie ‌polskie Kurhaus ‌Publishing ‌Kurhaus Media sp. z ‌o.o. sp.k.

Prawa do ‌tłumaczenia: ‌Kurhaus ‌Publishing Kurhaus Media ‌sp. z o.o. ‌sp.k.

Wszelkie ‌prawa ‌zastrzeżone.

Opracowanie graficzne i projekt ‌okładki: Dariusz ‌Krupa

Opracowanie redakcyjne ‌i korekta: Dobrochna ‌Kędzierska, Elżbieta Lipińska (El-Kor)

Redakcja ‌naukowa: Grzegorz Łętocha

Opracowanie ‌typograficzne i ‌łamanie: Marek Wójcik

Tłumaczenie:

Części: ‌pierwsza–trzecia – Tadeusz ‌Baszniak 

Części: ‌czwarta–piąta – Patryk Borzęcki

ISBN ‌978‒83‒63993‒99-3

Kurhaus. Dobre ‌ścieżki literatury

www.kurhauspublishing.com

Kurhaus Publishing Kurhaus ‌Media sp. z. ‌o.o. sp.k.

02‒797 Warszawa, ul. ‌Klimczaka 7/50

Dział sprzedaży:

kontakt@kurhauspublishing.com, ‌tel. 0531055705

Przedmowa

Od amerykańskiego ‌wydania publikacji Petera L.BernsteinazatytułowanejPrzeciw ‌bogom. Niezwykłe dzieje ryzykaminęło ‌piętnaście lat. ‌W tym ‌czasie ‌w gospodarce światowej, europejskiej, ‌a ‌także ‌polskiej wiele się wydarzyło i mogłoby się wydawać, że po tylu latach książka stała się nieaktualna. Jednak jest inaczej.Przeciw bogom.Niezwykłe dzieje ryzykato pozycja wyjątkowa i ponadczasowa. Autor zmierzył się w niej z problematyką ryzyka, wykraczając daleko poza ekonomię i finanse. Publikacja stała się bestsellerem, na całym świecie sprzedano ponad pół miliona egzemplarzy.

Peter L. Bernstein urodził się w Nowym Jorku w 1919 roku w rodzinie doradcy finansowego. Był oficerem wywiadu wojskowego podczas drugiej wojny światowej, doradcą Fedu i wykładowcą na Harvardzie. Od 1951 roku zarządzał aktywami klientów firmy, którą przejął po ojcu. Odpowiadał za portfele inwestycyjne o wartości liczonej w miliardach dolarów. W 1973 roku zrezygnował z tej aktywności na rzecz kariery wykładowcy akademickiego i popularyzatora wiedzy ekonomicznej. We wspomnieniach, które ukazywały się po jego śmierci na łamach wielu prestiżowych amerykańskich dzienników i tygodników oraz fachowych periodyków, dominowała opinia, że Bernstein, wykorzystując doświadczenie profesjonalnego inwestora i rozległą wiedzę historyczną, potrafił doskonale komunikować się z różnymi gremiami czytelników i słuchaczy. Opublikował wiele książek z dziedziny ekonomii i finansów oraz niezliczoną liczbę artykułów zarówno w prasie fachowej, jak i popularnej. Wydawał opiniotwórczy newsletter skierowany do profesjonalnych graczy rynku inwestycyjnego, ale chętnie czytany i komentowany również przez naukowców i polityków. Peter L. Bernstein, znakomity znawca i praktyk zarządzania ryzykiem, gorący zwolennik mierzenia i dywersyfikacji ryzyka jako metody minimalizowania strat, ale i pokorny wobec historii badacz jego dziejów, poświęcił dziesięciolecia na zgłębienie natury i wyjaśnienie roli ryzyka w procesach gospodarczych.

Bernstein w swojej książce podzielił historię ryzyka na trzy etapy. Pierwszy – od starożytności do renesansu – był domeną astronomów, matematyków i filozofów. Wierząc głęboko, że przyszłość jest w rękach bogów, w zasadzie nie zajmowali się nią zupełnie, skupiając się na próbach wyjaśniania bieżących zjawisk i problemów badawczych. Oczywiście również w tamtych czasach ludzie podejmowali decyzje, których konsekwencje poznawali w przyszłości, ale nie rozumieli istoty ryzyka i natury podejmowania tych decyzji. Gdy jednak zrobili krok od mistycyzmu do realizmu, rozpoczynając drugi etap w dziejach ryzyka, stanęli przed możliwością prognozowania przyszłości za pomocą liczb. Racjonalizm podpowiadał, że za pomocą odpowiednich obliczeń można określić prawdopodobieństwo zdarzeń w przyszłości. Uznawano, że na podstawie racjonalnych przesłanek ludzie podejmują racjonalne decyzje. Opublikowanie wyników pracy Pascala nad teorią prawdopodobieństwa spowodowało falę innowacyjnych badań, które opierały się przede wszystkim na informacji. Ilościowe techniki kontrolowania ryzyka umożliwiły w osiemnastym wieku powstanie pierwszych ubezpieczeń, zaczęła rozwijać się również statystyka.

Pewność, z jaką racjonalizm zaprzęgał dane z przeszłości do prognozowania przyszłości, legła jednak w gruzach. „Po dramacie pierwszej wojny światowej prysnął sen o zgłębieniu przez człowieka wszelkich tajemnic oraz o zastąpieniu niepewności przez pewność. Zamiast tego gwałtowny rozwój wiedzy uczynił życie jeszcze bardziej niepewnym, a świat jeszcze trudniejszym do ogarnięcia” – napisał Bernstein, określając cezurę trzeciego etapu w dziejach ryzyka. Etapu niepewności, który trwa do dziś.

Za uznanymi autorytetami autor wskazuje na wpływ natury ludzkiej na szacowanie ryzyka. Keynes odrzucił wszelkie próby matematycznego opisu ludzkiego zachowania, twierdząc, że większość decyzji człowiek podejmuje instynktownie. Freud ogłosił, że nieracjonalność jest cechą wrodzoną gatunku ludzkiego. Ten pierwszy zakończył erę ekonomii klasycznej, ten drugi – zapoczątkował zupełnie nową erę w badaniach nad naturą ludzką. Badacze zdali sobie sprawę, że podjęcie decyzji, obarczone niewiedzą i niepewnością, to dopiero początek procesu, ponieważ ważniejsze od samej decyzji są jej konsekwencje. Matematycy i filozofowie musieli przyznać, że nieprzewidywalność jest stałym elementem ich badań, bo jest też stałym elementem rzeczywistości.

Wiek dwudziesty przyniósł nienotowany nigdy wcześniej postęp w rozwoju metod ilościowych, a mierzenie i analizowanie ryzyka oraz prognozowanie przyszłych trendów stało się powszechne w branży finansowej. Komputery pozwoliły na przetwarzanie takiej ilości danych, że ludzie siedzący przed monitorami nabrali przekonania, że znów mają wszystko pod kontrolą.

Gdy instytucje finansowe i profesjonalni doradcy stali się głównymi graczami na rynku, innowacje okazały się nieuniknione. Bernstein lubił powtarzać za Alfredem Lordem Tennysonem, że lepiej kochać i nawet stracić ukochaną, niż w ogóle nie zaznać miłości. Innymi słowy, że bogactwo i przedsiębiorczość rodzą się dzięki ludzkiej skłonności do ryzyka i są warte tego, że musimy je ponieść. Zauważył jednak, że na rynku finansowym pojawia się coraz więcej produktów pozwalających przenieść ryzyko z osób cechujących się awersją do ryzyka (albo strat) na tych, którzy gotowi są je zaakceptować, licząc na dodatkowy zysk. Rozwój rynku instrumentów pochodnych to – zdaniem jednych – kolejny krok w podejściu do kontrolowania ryzyka, a według innych – kolejny krok w komplikowaniu sobie życia.

Sam Bernstein był zwolennikiem rozsądnej regulacji rynków i rozsądnego udziału wydatków publicznych w gospodarce. Twierdził, że przyczyną współczesnych kryzysów była powszechna nadmierna skłonność do ryzyka. Wiele instytucji (a właściwie pracujący w nich ludzie) chętnie rezygnowało z pewnej straty na rzecz spekulacji, która mogła przynieść zysk, ale która mogła równie dobrze stratę pogłębić. Lekcję tę świat powinien był odrobić po serii spektakularnych wpadek renomowanych amerykańskich instytucji finansowych na transakcjach derywatami w połowie lat dziewięćdziesiątych.

Wszystko wskazuje na to, że kolejny globalny kryzys, który rozpoczął się jesienią 2008 roku, a który dziś pojawił się z nową siłą, uwypuklił dylemat, z którym zmagali się na przestrzeni dziejów badacze natury ryzyka. Wszyscy – od drobnego sklepikarza aż po szefa wielkiej międzynarodowej instytucji – chcieliby posiąść sekret kontrolowania ryzyka. Nie ulega również wątpliwości, że jest to zagadnienie, które znajduje się w centrum zainteresowania banków centralnych i ministerstw finansów na całym świecie. Zdają sobie one sprawę, że w warunkach postępującej globalizacji płynność finansowa instytucji przekłada się na płynność finansową gospodarki światowej.

Jak więc znaleźć równowagę między bezpieczeństwem a rozwojem? Bernstein w swojej książce nie daje jednoznacznej odpowiedzi, ale bez wątpienia wnosi znaczący wkład w zrozumienie istoty ryzyka, konsekwencji dokonywanych wyborów oraz szans realizacji założeń i planów. Pozwala czytelnikowi spojrzeć na problem z perspektywy historycznej, przecież to historia jest nauczycielką życia.

Sławomir S. Sikora,

wrzesień 2011

Sławomir S. Sikora– współautor transformacji sektora finansowego po 1989 roku. Od ponad 20 lat menedżer w zarządach banków notowanych na GPW. Obecnie prezes banku Citi Handlowy, którego głównym udziałowcem jest Citigroup.

Podziękowania

Pomysł napisania książki o ryzyku podsunął mi świętej pamięci Erwin Glickes, ówczesny prezes wydawnictwa Free Press. Erwin należał do ludzi, którzy promieniują na swoje otoczenie niezwykłą energią, siłą przekonywania i urokiem osobistym. Uważał, że moje wieloletnie doświadczenie profesjonalnego inwestora daje mi wystarczające kwalifikacje, by podjąć się nakreślonego przez niego zadania. Miałem się wkrótce przekonać, że, jak się słusznie obawiałem, ryzyko nie zaczyna się i nie kończy na parkiecie giełdy nowojorskiej.

Rozległość problematyki jest zatrważająca. Ryzyko wiąże się bowiem z najbardziej fundamentalnymi aspektami psychologii, matematyki, statystyki i historii. Literatura przedmiotu jest ogromna, a nagłówki prasowe przynoszą codziennie nowe, interesujące informacje. Musiałem zatem dokonać selekcji materiału. Ufam, że jeśli pominąłem w tej pracy jakiekolwiek istotne aspekty problematyki ryzyka, było to wynikiem podjętych przeze mnie decyzji, a nie zwykłego niedopatrzenia.

W porównaniu z moimi wcześniejszymi książkami powodzenie tego projektu było w dużo większym stopniu zależne od pomocy innych ludzi. Starzy przyjaciele, jak również zupełnie obcy ludzie specjalizujący się w najrozmaitszych gałęziach nauki, nie szczędzili mi swoich cennych rad, a także krytycznych uwag i inspirujących wskazówek. W tym przypadku liczba kucharek przyczyniła się niewątpliwie do powodzenia całego przedsięwzięcia. Winien jestem im wszystkim głęboką wdzięczność. Bez ich pomocy książka ta nie mogłaby powstać.

Zwyczaj każe, by wyrazy wdzięczności dla małżonków i wydawców umieszczać na końcu listy podziękowań; postanowiłem jednak, że w tym przypadku muszę wspomnieć najpierw o mojej żonie i moim wydawcy. Jest to przywilej, na który z pewnością sobie zasłużyli.

Barbarze, mojej żonie i wspólnikowi, zawdzięczam wiele inspirujących pomysłów, wnikliwych analiz i twórczych uwag krytycznych, które miały istotne znaczenie dla całego przedsięwzięcia; jej wpływ jest widoczny niemal na każdej stronie tej książki. Ponadto starania Barbary, by prace nad książką nie naruszyły rytmu naszego codziennego życia, pozwoliły mi nie przekroczyć granicy dzielącej porządek od chaosu.

Myles Thompson z wydawnictwa Wiley odegrał kluczową rolę w realizacji tego projektu. Miałem przywilej korzystać z jego rozległej wiedzy edytorskiej, doświadczać zaraźliwego entuzjazmu, z jakim nadzorował moje prace nad książką, i słuchać profesjonalnych wskazówek, których mi udzielał. Koledzy Mylesa z wydawnictwa Wiley nawiązali ze mną od początku wszechstronną współpracę. Redaktorskie poprawki Everetta Simsa skłoniły mnie do precyzyjnego sformułowania myśli w tych fragmentach tekstu, gdzie wkradły się pewne niejasności, a jego mistrzowski skalpel usunął z rękopisu wiele usterek, bez najmniejszego uszczerbku dla treści książki.

Muszę również wspomnieć o kilku ludziach, których pomoc daleko wykraczała poza zakres ich obowiązków. Mam szczególny dług wdzięczności wobec Petera Dougherty’ego, który podsunął mi wiele nieocenionych uwag i wskazówek. Mark Kritzman był niestrudzonym przewodnikiem po meandrach metod matematycznych i statystycznych. Richard Rogalski i jego współpracownicy z Baker Library w Darthmouth oszczędzili mi mnóstwo czasu, udostępniając na odległość zasoby swojej biblioteki; poczucie humoru Richarda i jego zapał sprawiły mi nie mniejszą satysfakcję niż możliwość korzystania z jego wspaniałomyślnej pomocy. Martin Leibowitz podarował mi cenne materiały, które bardzo wzbogaciły treść tej książki. Richard i Edith Sylla prowadzili wytrwałe poszukiwania w najtrudniej dostępnych źródłach. Stanley Kogelman udzielał mi wartościowych konsultacji z zakresu rachunku prawdopodobieństwa. Leora Klapper była wręcz idealną asystentką do prac badawczych: wytrwała, pełna zapału, wnikliwa i punktualna.

Molly Baker, Peter Brodsky, Robert Ferguson, Richard Geist i William Lee znaleźli czas, by przeczytać fragmenty wcześniejszych wersji rękopisu. Udzielili mi też natychmiast pierwszych wskazówek, które były mi bardzo potrzebne, by przetworzyć surowy szkic w ostateczną wersję tekstu.

Oto inne osoby, które wniosły znaczący wkład do mojej pracy i zaskarbiły sobie moją głęboką wdzięczność: Kenneth Arrow, Gilbert Basset, William Baumol, Zalmon Bernstein, Doris Bullard, Paul Davidson, Donald Dewey, David Durand, Barbara Fotinatos, James Fraser, Greg Hayt, Roger Hertog, Victor Howe, Bertrand Jacquillat, Daniel Kahneman, Mary Kentouris, Mario Laserna, Dean LeBaron, Michelle Lee, Harry Markowitz, Morton Meyers, James Norris, Todd Petzel, Paul Samuelson, Robert Shiller, Charles Smithson, Robert Solow, Meir Statman, Marta Steele, Richard Thaler, James Tinsley, Frank Trainer, Amos Tversky*i Marina von N. Whitman.

Osiem osób podjęło się obowiązku przeczytania całego rękopisu i dało mi okazję do skorzystania ze swoich wnikliwych uwag krytycznych i wskazówek. Każda z nich, na swój sposób, zasłużyła na słowa uznania za wszelkie udoskonalenia treści i stylu tej książki, nie ponosząc żadnej odpowiedzialności za ewentualne nieścisłości, jakie się w niej ostały. Oto nazwiska tych osób: Theodore Aronson, Peter Brodsky, Jay Eliasberg, Robert Heilbroner, Peter Kinder, Charles Kindlberger, Mark Kritzman i Stephen Stigler.

Na koniec pragnę podziękować moim nieżyjącym rodzicom, Allenowi M. Bernsteinowi i Irmie L. Davis, za to, że natchnęli mnie zapałem, dzięki któremu ta książka mogła powstać.

Peter L. Bernstein

* Amos Tversky, jedna z centralnych postaci, o których traktują rozdziały 1 i 2 części piątej, zmarł nieoczekiwanie właśnie wtedy, gdy niniejsza książka miała zostać skierowana do druku.

Wprowadzenie

Co odróżnia tysiąclecia dawnych dziejów od tego, co nazywamy nowożytnością? W odpowiedzi na to pytanie nie wystarczy wymienić rozwoju nauki, techniki, kapitalizmu i demokracji.

W dawnych epokach nie brakowało znakomitych badaczy przyrody, matematyków, wynalazców, inżynierów i filozofów polityki. Setki lat przed narodzeniem Chrystusa sporządzono mapę nieba, zbudowano Bibliotekę Aleksandryjską, prowadzono wykłady z geometrii euklidesowej. Zapotrzebowanie na technologiczne innowacje w dziedzinie zbrojeń było równie duże jak w czasach obecnych. Węgiel, nafta, żelazo i miedź służyły istotom ludzkim od tysięcy lat, a podróże i wymiana informacji były zjawiskiem występującym od zarania pisanych dziejów cywilizacji.

Rewolucyjną ideą, która wyznacza cezurę między nowożytnością a wcześniejszymi epokami historycznymi, jest idea kontrolowania ryzyka: pogląd, że przyszłość nie jest jedynie kaprysem bogów, a ludzie nie są bezradni wobec sił przyrody. Dopóki istoty ludzkie nie zdołały odkryć drogi, która pozwoliła im przekroczyć ową granicę, przyszłość była tylko zwierciadłem przeszłości lub mroczną domeną wyroczni i wróżbitów, którzy zazdrośnie strzegli swego monopolu na wiedzę o przewidywanym biegu wydarzeń.

Ta książka opowiada o dziejach grupy myślicieli, którzy dzięki swej niezwykłej przenikliwości znaleźli odpowiedź na pytanie, jak zaprząc przyszłość w służbę teraźniejszości. Objaśniając ludziom, jak rozumieć ryzyko, jak je mierzyć i oceniać jego konsekwencje, uczynili z podejmowania ryzyka jeden z podstawowych katalizatorów rozwoju nowoczesnego zachodniego społeczeństwa. Niczym Prometeusz rzucili wyzwanie bogom i zstąpili w ciemność w poszukiwaniu światła, które miało sprawić, że przyszłość stała się szansą, a nie zagrożeniem. Dzięki przemianie postaw wobec poskramiania ryzyka, do której otworzyły drogę ich odkrycia, ludzka namiętność uprawiania gier hazardowych i przyjmowania zakładów znalazła ujście w rozwoju gospodarczym, dążeniu do poprawy warunków życia i postępie technicznym.

Definiując procedurę racjonalnego podejmowania ryzyka, owi pionierscy badacze dostarczyli brakujący składnik, który miał utorować nauce i przedsiębiorczości drogę do świata zawrotnej szybkości, energii, błyskawicznej wymiany informacji i wyrafinowanych operacji finansowych, które są charakterystyczną cechą naszych czasów. Dokonane przez nich odkrycia dotyczące natury ryzyka, a także nauki i sztuki podejmowania decyzji legły u podstaw współczesnej gospodarki rynkowej, do której starają się dobiec narody ze wszystkich kontynentów ziemskiego globu. Pomimo wszystkich problemów i zagrożeń, które jej towarzyszą, gospodarka wolnorynkowa zapewniła ludzkości dużo większy dostęp do wszelkich dobrodziejstw życia.

Umiejętność formułowania precyzyjnych prognoz dotyczących ewentualnego przebiegu przyszłych zdarzeń i dokonywania wyborów między rozmaitymi możliwościami jest najistotniejszym aspektem życia współczesnych społeczeństw. Kontrolowanie ryzyka wyznacza kierunek naszych działań w tak różnorodnych dziedzinach wiążących się z podejmowaniem decyzji, jak alokacja zasobów pieniężnych, tworzenie systemu powszechnej opieki zdrowotnej, prowadzenie wojny, planowanie rodziny, wpłacanie składek ubezpieczeniowych, montowanie pasów bezpieczeństwa w samochodach, sadzenie kukurydzy i marketing płatków kukurydzianych.

W dawnych czasach narzędzia, którymi posługiwano się w rolnictwie, przemyśle, zarządzaniu przedsiębiorstwem i wymianie informacji, były bardzo proste. Psuły się bardzo często, ale można je było zreperować, nie wzywając hydraulika, elektryka czy specjalisty od komputerów albo księgowych i doradców inwestycyjnych. Defekty występujące w jednej dziedzinie rzadko wywierały bezpośredni wpływ na inne obszary. Narzędzia, którymi posługujemy się obecnie, są bardzo skomplikowane, a wszelkie usterki mogą przybrać katastrofalne rozmiary i mieć dalekosiężne konsekwencje. Musimy nieustannie zdawać sobie sprawę z prawdopodobieństwa wystąpienia awarii i błędów. Bez umiejętności posługiwania się teorią prawdopodobieństwa i innymi instrumentami służącymi do kontrolowania ryzyka inżynierowie nie mogliby nigdy projektować mostów łączących brzegi najszerszych rzek, nasze domostwa byłyby nadal ogrzewane kominkami i piecami, urządzenia elektryczne nie weszłyby do powszechnego użytku, choroba Heinego-Medina skazywałaby dzieci na kalectwo, samoloty nie unosiłyby się w powietrze, a podróże kosmiczne byłyby tylko próżnym marzeniem*. Gdyby nie istniały rozmaite formy ubezpieczeń, śmierć żywiciela rodziny skazywałaby jego najbliższych na nędzę lub korzystanie z pomocy instytucji dobroczynnych, rzesze ludzi nie miałyby dostępu do opieki zdrowotnej, a tylko najzamożniejsi mogliby sobie pozwolić na posiadanie własnego domu. Gdyby rolnicy nie mogli sprzedawać zebranych zbóż po cenach, które zostały ustalone przed żniwami, dostarczaliby na rynek znacznie mniej żywności.

Gdyby nie powstały płynne rynki kapitałowe, które stwarzają właścicielom oszczędności możliwość dywersyfikacji ryzyka, gdyby inwestorzy mogli nadal posiadać akcje tylko jednej spółki (jak to miało miejsce w początkach kapitalizmu), wielkie, dynamiczne przedsiębiorstwa, które są zjawiskiem charakterystycznym dla naszych czasów – takie spółki, jak Microsoft, Merck, DuPont, Alcoa, Boeing i McDonald’s – nie mogłyby nigdy powstać. Umiejętność kontrolowania ryzyka wraz ze skłonnością do ryzykownych przedsięwzięć i podejmowania dalekowzrocznych decyzji są podstawowymi składowymi siły, która jest motorem rozwoju systemu gospodarczego.

Nowożytna koncepcja ryzyka ma swoje źródło w indoarabskim systemie liczbowym, który rozpowszechnił się w świecie zachodnim przed siedmioma lub ośmioma wiekami. Poważne badania nad ryzykiem podjęto jednak dopiero w dobie renesansu, kiedy ludzie uwolnili się od więzów przeszłości i otwarcie zakwestionowali ugruntowane od wieków poglądy. Działo się to w czasach, kiedy znaczne obszary kuli ziemskiej nie zostały jeszcze odkryte, a złoża bogactw naturalnych nie zostały poddane eksploatacji. Były to czasy wojen religijnych, rodzącego się kapitalizmu i eksploratorskiego podejścia do nauki i przyszłości.

W roku 1654, w okresie pełnego rozkwitu renesansu, kawaler de Mere, francuski szlachcic, który z zamiłowania był hazardzistą i matematykiem, rzucił wyzwanie słynnemu francuskiemu matematykowi Błażejowi Pascalowi, zadając mu pewną zagadkę. Chodziło o to, jak podzielić zgromadzoną pulę w pewnej niedokończonej grze losowej, kiedy jeden z graczy wyprzedza rywala o jedno posunięcie. Owa zagadka wprawiała w zakłopotanie matematyków już od dwóch stuleci, kiedy po raz pierwszy została sformułowana przez mnicha Lucę Paciolego. Pacioli był człowiekiem, który zwrócił uwagę ówczesnym menedżerom na możliwość podwójnej księgowości – uczył również tabliczki mnożenia Leonarda da Vinci. Pascal zwrócił się o pomoc do Pierre’a de Fermata, prawnika, który był zarazem znakomitym matematykiem. Owocem ich współpracybył intelektualny dynamit. Prosta gra, która może uchodzić za siedemnastowieczną wersję chińczyka, doprowadziła do odkrycia teorii prawdopodobieństwa, matematycznego rdzenia koncepcji ryzyka.

Rozwiązanie zagadki Paciolego podane przez Pascala i Fermata stworzyło ludziom możliwość podejmowania decyzji i przewidywania przyszłości za pomocą liczb. W średniowieczu i w czasach antycznych nawet w niepiśmiennych społeczeństwach rolniczych ludzie potrafili podejmować decyzje, zabiegać o własną korzyść i uprawiać handel, nie rozumiejąc jednak w istocie ryzyka i natury podejmowania decyzji. To, że obecnie nie opieramy się już na przesądach i tradycji w takim stopniu, jak czynili to nasi przodkowie, nie wynika stąd, że jesteśmy bardziej racjonalni, lecz stąd, że rozumienie natury ryzyka pozwala nam podejmować decyzje na podstawie racjonalnych przesłanek.

W czasach, kiedy Pascal i Fermat dokonali swego przełomowego odkrycia, które otworzyło wrota fascynującego świata prawdopodobieństwa, ludzie byli świadkami zdumiewającej fali innowacji i nowatorskich badań. W roku 1654 fakt, iż Ziemia jest okrągła, zyskał już sobie powszechnie uznanie, odkryto olbrzymie połacie nowych lądów, proch strzelniczy obracał w perzynę średniowieczne zamki, ruchoma czcionka weszła na dobre do użytku, artyści posiedli umiejętność posługiwania się perspektywą, Europa pławiła się w bogactwie, a amsterdamska giełda znajdowała się w stanie rozkwitu. Nieco wcześniej, w latach trzydziestych siedemnastego wieku, wybuchła w Holandii słynna tulipanomania w następstwie emisji opcji, które nie różniły się zasadniczo od wyrafinowanych instrumentów finansowych znanych współcześnie.

Owe wydarzenia miały daleko sięgające następstwa, które przyczyniły się walnie do odwrotu od mistycyzmu. Upłynęło już trochę czasu od wystąpienia Marcina Lutra i na większości obrazów przedstawiających Trójcę Świętą oraz postaci świętych przestały się pojawiać aureole. William Harvey obalił medyczne doktryny starożytności, dokonując odkrycia układu krwionośnego, a Rembrandt namalowałLekcję anatomii, płótno ukazujące zimne, białe, nagie ludzkie ciało. W takich warunkach prędzej czy później musiało dojść do sformułowania teorii prawdopodobieństwa, nawet gdyby kawaler de Mere nigdy nie zadał Pascalowi swojej zagadki.

W miarę upływu czasu zabiegi matematyków sprawiły, że teoria prawdopodobieństwa przestała być ciekawostką przyciągającą zainteresowanie hazardzistów, przeobrażając się w potężne narzędzie służące do porządkowania, interpretacji i praktycznego stosowania informacji. Gromadzenie się kolejnych pomysłowych koncepcji doprowadziło w końcu do powstania ilościowych technik zarządzania ryzykiem, które miały się stać czynnikiem stymulującym tempo rozwoju nowożytnego społeczeństwa.

Już w roku 1725 matematycy układali na wyścigi tabele przeciętnej długości życia, a rząd angielski czerpał dochody ze sprzedaży dożywotnich rent. W połowie stulecia w Londynie pojawiły się ubezpieczenia morskie jako nowa, doskonale prosperująca, wyrafinowana forma działalności gospodarczej.

W 1703 roku, w liście do szwajcarskiego przyrodnika i matematyka Jakoba Bernoullego, Gottfried von Leibniz poczynił uwagę, że „przyroda ustanawia prawidłowości, które mają swoje źródło w powtarzalności zdarzeń, lecz stosują się tylko do większości przypadków”1. Zainspirowało to Bernoullego do podjęcia badań, które doprowadziły do odkrycia prawa wielkich liczb oraz metod pobierania próbek statystycznych. One są podstawą tak różnorodnych współczesnych obszarów działalności, jak badania opinii publicznej, ocena jakości trunków, dobór portfela akcji i testowanie nowych leków**. Przestroga Leibniza – „lecz stosują się tylko do większości przypadków” – miała głębsze znaczenie, niż mógł przypuszczać ów filozof. Była ona kluczem do zrozumienia przyczyn, dla których w ogóle istnieje coś takiego jak ryzyko: gdyby zastrzeżenie to nie zostało uwzględnione, wszystkie zdarzenia byłyby w istocie przewidywalne, a w świecie, w którym każde zdarzenie jest identyczne z jakimś wcześniejszym zdarzeniem, nie zachodziłyby żadne zmiany.

W 1730 roku Abraham de Moivre wprowadził koncepcję rozkładu normalnego i zdefiniował pojęcie odchylenia standardowego. Owe dwa pojęcia stały się podstawą tego, co jest powszechnie znane jako prawo średnich; są także istotnymi składnikami nowoczesnych technik ilościowego ujęcia ryzyka. Osiem lat później Daniel Bernoulli, siostrzeniec Jakoba i nie mniej wybitny matematyk i przyrodnik, podał jako pierwszy definicję systematycznej procedury, za pomocą której większość ludzi dokonuje wyborów i zmierza do podjęcia decyzji. Jeszcze większe znaczenie miała wysunięta przez de Moivre’a koncepcja, iż zadowolenie wynikające z krańcowego wzrostu zamożności „będzie odwrotnie proporcjonalne do ilości uprzednio posiadanych dóbr”. Formułując to na pozór niewinne twierdzenie, Bernoulli wyjaśnił w istocie, dlaczego król Midas był człowiekiem nieszczęśliwym, dlaczego ludzie wykazują tendencję do unikania ryzyka i dlaczego ceny muszą spadać, jeżeli chcemy skłonić klientów, by kupowali więcej towarów. Twierdzenie Bernoullego stało się dominującym paradygmatem badań nad racjonalnością postępowania przez następnych dwieście pięćdziesiąt lat i położyło podwaliny pod nowoczesne zasady inwestowania.

W niespełna sto lat od czasu, gdy Pascal i Fermat podjęli wspólne badania nad rachunkiem prawdopodobieństwa, protestancki pastor Thomas Bayes posunął naprzód badania w dziedzinie statystyki, pokazując, w jaki sposób możemy podejmować decyzje na podstawie szerszego zasobu danych za pomocą matematycznej metody łączenia nowych i starych informacji. Twierdzenie Bayesa dotyczy tych częstych sytuacji, gdy rozporządzamy trafną intuicyjną oceną prawdopodobieństwa jakiegoś zdarzenia i chcemy wiedzieć, jak powinniśmy modyfikować tę ocenę w zależności od faktycznego przebiegu wydarzeń.

Niemal wszystkie narzędzia wykorzystywane obecnie w dziedzinie kontroli ryzyka, analizy procesów decyzyjnych i dokonywania wyborów, począwszy od ścisłej racjonalności teorii gier aż po śmiałe tezy teorii chaosu, mają swoje źródło w odkryciach, których dokonano w latach 1654–1760. Istnieją tylko dwa wyjątki.

W roku 1875 Francis Galton, matematyk amator, bliski krewny Karola Darwina, odkrył regresję do średniej, która wyjaśnia, dlaczego „pycha poprzedza upadek” i dlaczego chmury mają srebrzystą poświatę. Ilekroć podejmujemy decyzje oparte na oczekiwaniu, że rzeczy powrócą do „normalnego” stanu, odwołujemy się do pojęcia regresji do średniej.

W 1952 roku noblista Harry Markowitz, który jako młody doktorant zajmował się wówczas badaniami operacyjnymi na Uniwersytecie Chicagowskim, wykazał za pomocą środków matematycznych, dlaczego umieszczenie wszystkich jajek w jednym koszyku jest strategią nadmiernie ryzykowną, a zaangażowanie środków w różne przedsięwzięcia jest najprostszym sposobem, który pozwala inwestorom i menedżerom uniknąć katastrofalnych następstw. Odkrycie to dało początek intelektualnemu trendowi, który zrewolucjonizował Wall Street, gospodarkę finansową oraz decyzje w sferze przedsiębiorczości i handlu na całym świecie; jego następstwa są aktualne do dziś.

***

Zjawiskiem wyznaczającym bieg historii, którą zamierzam opowiedzieć, jest nieustanny konflikt między tymi, którzy twierdzą, że najlepsze decyzje są oparte na wyliczeniach matematycznych i liczbach wyznaczonych na podstawie prawidłowości zaobserwowanych w przeszłości, a tymi, którzy opierają swoje decyzje na bardziej subiektywnych przeświadczeniach dotyczących niepewnej przyszłości. Jest to spór, który nigdy nie został rozstrzygnięty.

Ta kontrowersja sprowadza się w istocie do rozbieżności poglądów na to, w jakim stopniu przeszłość determinuje przyszłość. Nie potrafimy ująć przyszłości w kategoriach ilościowych, gdyż pozostaje ona niewiadomą. Nauczyliśmy się jednak posługiwać liczbami, analizując zdarzenia, które miały miejsce w przeszłości. W jakiej mierze możemy jednak polegać na tym, co prawidłowości zaobserwowane w przeszłości mówią nam o przyszłości? Co ma większe znaczenie w obliczu ryzyka: fakty, które zdołaliśmy zaobserwować, czy nasze subiektywne przeświadczenia dotyczącego tego, co się kryje w otchłani czasu? Czy kontrolowanie ryzyka jest nauką czy sztuką? Czy potrafimy w ogóle definitywnie rozstrzygnąć, gdzie właściwie przebiega granica między tymi dwoma sposobami ujmowania rzeczywistości?

Skonstruowanie modelu matematycznego, który wydaje się wyjaśniać wszystkie zdarzenia, nie załatwia jeszcze wszystkiego. Kiedy stajemy w obliczu zmagań powszedniego życia, kolejnych prób i błędów, niejednoznaczność faktów i siła ludzkich namiętności łatwo może bowiem usunąć ów model w cień. Fischer Black, prekursor współczesnej teorii finansów, który przeszedł z Massachusetts Institute of Technology (MIT)na Wall Street, poczynił przy pewnej okazji uwagę: „Rynki wyglądają na znacznie mniej efektywne, gdy się na nie patrzy z bliska”2.

Spór między ujęciem ilościowym, które odwołuje się do faktów zaobserwowanych w przeszłości, a subiektywną siłą przekonań nabiera z czasem głębszego znaczenia. Matematycznie zorientowany aparat wykorzystywany współcześnie do kontrolowania ryzyka zawiera zalążki dehumanizującej, autodestrukcyjnej technologii. Noblista Kenneth Arrow przestrzegał, że „nasza wiedza o zachowaniu wszelkich rzeczy, w przyrodzie bądź w społeczeństwie, owiana jest mgłą niepewności. Wiara w pewność prowadzi do katastrofalnych następstw”3. Uwalniając się od więzów przeszłości, możemy się stać niewolnikami nowej religii, równie fanatycznej, ograniczonej i arbitralnej jak nasze dawne wierzenia.

Liczby przenikają wszystkie dziedziny naszego życia; czasami zapominamy jednak, że są one tylko narzędziami. Liczby są bezduszne i mogą istotnie stać się fetyszami. Wiele decyzji, do których przywiązujemy najwyższą wagę, podejmują komputery, urządzenia, które pożerają liczby niczym nienasycone monstra. I to one domagają się, by dostarczać im coraz większych ilości cyfr, aby mogły pochłaniać je łapczywie, trawić w swych wnętrznościach i wypluwać z powrotem.

Aby ocenić, w jakiej mierze współczesne metody postępowania wobec ryzyka przynoszą nam korzyści bądź nowe zagrożenia, musimy najpierw poznać ich dzieje, począwszy od najwcześniejszych stadiów. Musimy zrozumieć, dlaczego ludzie żyjący w dawnych epokach próbowali – względnie nie próbowali – okiełznać ryzyko, w jaki sposób starali się sprostać temu zadaniu, jakie formy myślenia i języka wyłoniły się z ich doświadczeń i jak ich dążenia splatały się z innymi zdarzeniami, ważnymi i błahymi, zmieniając kierunek rozwoju kultury. Przyjęcie takiej perspektywy pogłębi nasze rozumienie położenia, w jakim się obecnie znajdujemy, i kierunku, w którym zdążamy.

W toku tej opowieści będziemy się często odwoływać do rozmaitych gier losowych, których zastosowania znacznie wykraczają poza obroty koła ruletki. Niemała część najbardziej wyrafinowanych idei wiążących się z kontrolowaniem ryzyka i podejmowaniem decyzji wywodzi się z analiz najbardziej infantylnych gier. Nie trzeba być hazardzistą czy inwestorem, by zrozumieć, jak dalece hazard i inwestowanie odsłaniają naturę ryzyka.

Kości do gry i koło ruletki, a także rynek akcji i rynek obligacji stanowią naturalne laboratoria badań nad ryzykiem, ponieważ bardzo łatwo poddają się kwantyfikacji; ich język jest językiem liczb. Pozwalają nam również uzyskać głęboką wiedzę o nas samych. Kiedy wstrzymujemy oddech, przyglądając się, jak niewielka biała kulka toczy się po wirującym kole ruletki, kiedy wydajemy zlecenie maklerowi, by sprzedał lub kupił pakiet akcji, rytm, w jakim bije nasze serce, zależy od liczb. Podobnie jest ze wszystkimi ważnymi następstwami naszych decyzji, które są zależne od przypadku.

Słowo „ryzyko” pochodzi od starowłoskiegorisicare, które oznacza tyle co „odważyć się”. W tym sensie ryzyko jest raczej wyborem, a nie nieuchronnym przeznaczeniem. Działania, które mamy odwagę podjąć, działania uzależnione od wolności wyboru, jaką rozporządzamy, są właściwym przedmiotem opowieści o dziejach ryzyka. Opowieść ta może nam także pomóc zrozumieć istotne aspekty ludzkiej natury.

Przypisy

1Przytaczam za pracą Keynesa, 1921, z ryciny zamieszczonej obok pierwszej strony rozdziału XXVIII.

2W prywatnej rozmowie.

3Arrow, 1992, s. 46.

*Konstruktor rakiety, która wyniosła na orbitę misję księżycową Apollo 1, ujął to w taki oto sposób: „Potrzebny ci jest zawór, który nie przecieka, i robisz wszystko, co w twojej mocy, by taki zawór skonstruować. Ale w realnym świecie istnieją tylko nieszczelne zawory. Musisz określić, jaki poziom nieszczelności jesteś w stanie tolerować”. (Wspomnienie pośmiertne o Arturze Randolphie,New York Times,3 January, 1996).

**W rozdziale 2 części trzeciej przedstawiam szczegółowo odkrycia Jakoba Bernoullego. Prawo wielkich liczb głosi w istocie, że różnica między zaobserwowaną wartością z próbki a wartością rzeczywistą będzie malała w miarę zwiększania liczby obserwacji w próbce.

Część pierwszaPoczątki: do roku 1200Rozdział 1Wichry Grecji i rola gry w kości

Dlaczego idea zgłębienia tajników ryzyka narodziła się dopiero w czasach nowożytnych? Dlaczego musiało upłynąć wiele tysięcy lat poprzedzających epokę renesansu, zanim ludzkość zdołała pokonać przeszkody stojące na drodze do pomiaru i kontroli ryzyka?

Nie ma łatwych odpowiedzi na te pytania. Spróbujmy jednak zacząć od pewnego tropu. Od zarania dziejów pisanych gry hazardowe – w których wyraża się istota podejmowania ryzyka – były popularną rozrywką, która często przeradzała się w nałóg. To właśnie pewna gra losowa, a nie fundamentalne pytania dotyczące natury kapitalizmu czy wizji przyszłości, zainspirowała przełomowe odkrycia praw prawdopodobieństwa dokonane przez Pascala i Fermata. Zanim to jednak nastąpiło, na przestrzeni dziejów ludzie zakładali się i uprawiali hazard, nie posługując się żadnym systemem, który pozwalałby określić szanse wygranej lub porażki. Akt podejmowania ryzyka był zawieszony w próżni; nie podlegał rygorom jakiejkolwiek teorii kontroli ryzyka.

Istoty ludzkie zawsze ulegały namiętności hazardu. Stawia nas on oko w oko z losem w starciu, w którym wszystkie chwyty są dozwolone. Przystępujemy do tego zatrważającego boju, ponieważ jesteśmy przekonani, że mamy potężnego sojusznika: Pani Fortuna wtrąci się w konflikt między nami a losem (czy też prawdopodobieństwem), aby przechylić na naszą stronę szalę zwycięstwa. Adam Smith, przenikliwy badacz natury ludzkiej, w taki oto sposób zdefiniował tę motywację: „zbyt wysokie mniemanie, jakie większość ludzi ma o swoich zdolnościach [i] niedorzeczne przeświadczenie o swojej szczęśliwej gwieździe”1. Wprawdzie Smith zdawał sobie sprawę, że ludzka skłonność do podejmowania ryzyka jest motorem postępu gospodarczego, ale obawiał się, że społeczeństwo poniesie dotkliwe straty, kiedy owa skłonność wymknie się spod kontroli. Starał się więc zrównoważyć korzyści płynące z istnienia wolnego rynku uczuciami moralnymi. Sto sześćdziesiąt lat później inny wielki angielski ekonomista John Maynard Keynes wyraził podobny pogląd: „Gdy akumulacja kapitału jakiegoś kraju staje się ubocznym produktem gry hazardowej, wyniki zawsze będą opłakane”2.

Świat byłby jednak nudnym miejscem, gdyby ludzie byli zupełnie pozbawieni próżności i wiary w swoją szczęśliwą gwiazdę. Keynes musiał przyznać, że „Gdyby ludzi nie nęciło próbowanie szczęścia […] niewiele by chyba było inwestycji zrodzonych z chłodnej kalkulacji”3. Nikt nie podejmuje ryzyka, przewidując, że jego działania nie przyniosą pomyślnych wyników. Kiedy władze sowieckie próbowały wyeliminować z życia społecznego element niepewności za pomocą rządowych dekretów i centralnego planowania, doprowadziło to do zahamowania rozwoju ekonomicznego i społecznego.

Istoty ludzkie pozostają we władaniu hazardu od tysiącleci. Uprawiali go wszyscy, począwszy od ludzi ze społecznego marginesu aż po najbardziej szanowane kręgi.

Żołnierze Poncjusza Piłata rzucali losy o szatę Chrystusa w czasie Jego męki na krzyżu. Cesarzowi rzymskiemu Markowi Aureliuszowi stale towarzyszył osobisty krupier. Earl of Sandwich wymyślił przekąskę noszącą jego imię, dzięki której mógł spożywać posiłek, nie oddalając się od stołu gry. Namiot Jerzego Waszyngtona często gościł pod swoim dachem gry hazardowe podczas rewolucji amerykańskiej4. Hazard jest synonimem Dzikiego Zachodu, a Luck Be A Lady Tonightto jedna z najbardziej pamiętnych piosenek z Guys and Dolls. Bohaterami tego musicalu są nałogowy hazardzista i gra w kości, w której towarzyszy mu zmienne szczęście.

Najwcześniejszą znaną formą hazardu była pewna odmiana gry w kości, w której posługiwano się czymś, co określano mianem astragalusa, czyli kostki kłykciowej5. Ten daleki przodek dzisiejszych kości był sześcienną kostką pochodzącą z kości nadpiętowej owcy lub jelenia, zbudowaną z jednolitej substancji, całkowicie pozbawioną szpiku kostnego, i tak twardą, że niemal zupełnie nieulegającą zniszczeniu. Astragalusy odnajdywano w wykopaliskach archeologicznych w wielu częściach świata. Malowidła w egipskich grobowcach przedstawiają partie gry rozgrywanej za pomocą astragalusa datujące się z 3500 roku przed Chrystusem, a greckie wazy ukazują krąg młodzieńców rzucających kości. Wprawdzie w Egipcie karano nałogowych graczy, zmuszając ich do szlifowania kamieni do budowy piramid, ale badania archeologiczne dowodzą, że sami faraonowie nie mieli oporów przed rozgrywaniem partii sfałszowaną kostką. Craps, wynalazek amerykański, wywodzi się z rozmaitych odmian gry w kości sprowadzonych do Europy przez krzyżowców. Owe gry nazywano ogólnie hazardem, od arabskiego słowa al zahr, które oznaczało grę w kości6.

Gry karciane rozwinęły się w Azji ze starożytnych form wróżbiarstwa, ale w Europie zyskały popularność dopiero po wynalezieniu druku. Karty miały pierwotnie bardzo duże rozmiary i kwadratowe kształty, a ich rogi były pozbawione identyfikujących figur i znaków. Figury na kartach były wydrukowane jednostronnie, a nie dwustronnie, co oznaczało, że gracze musieli je często rozpoznawać do góry nogami – przekręcanie kart zdradzało więc, że gracz posiada figury. Kwadratowe rogi ułatwiały graczom oszukiwanie; mogli bowiem zgiąć nieznacznie róg karty, aby móc rozpoznać ją później w talii. Karty z dwustronnymi figurami i zaokrąglonymi rogami weszły do użytku dopiero w dziewiętnastym wieku.

Podobnie jak craps poker jest amerykańską odmianą pewnej starszej formy – gra ma zaledwie 150 lat. David Hayano charakteryzował pokera jako „Ukryte fortele, potworne krętactwa, skalkulowane strategie i żarliwą wiarę [w istnienie] głębokich, niewidzialnych struktur […]. Gra, której można raczej doświadczyć, aniżeli obserwować”7. Według Hayano około czterdziestu milionów Amerykanów gra regularnie w pokera, a każdy z nich jest przekonany, iż potrafi przechytrzyć swoich przeciwników.

Formami hazardu, które najczęściej przeradzają się w nałóg, są, jak się wydaje, gry czysto losowe, rozgrywane w kasynach rozprzestrzeniających się jak pożoga w statecznych społecznościach Ameryki. Autor artykułu opublikowanego w New York Timesie25 września 1995 roku, nadesłanego z Davenport w stanie Iowa, podaje, że hazard jest najdynamiczniej rozwijającym się przemysłem w Stanach Zjednoczonych, „czterdziestomiliardowym biznesem, który przyciąga więcej klientów niż stadiony baseballu czy sieci kin” 8. New York Times przytacza opinię profesora Uniwersytetu Illinois, który szacuje, że władze stanowe muszą łożyć trzy dolary na rozmaite społeczne instytucje i system wymiaru sprawiedliwości na każdego dolara pochodzącego z dochodów, jakie przynoszą im kasyna gry – bilans, który przewidział już zapewne Adam Smith.

Na przykład w stanie Iowa, w którym jeszcze w 1985 roku nie organizowano nawet loterii, istniało w 1995 roku dziesięć wielkich kasyn gry, a także tor wyścigów konnych oraz tor wyścigów psich z czynnymi przez całą dobę automatami do gier hazardowych. Artykuł informuje, że „niemal dziewięciu na dziesięciu mieszkańców stanu Iowa twierdzi, że uprawia hazard”, a 5,4 procent przyznaje, że robi to nałogowo. Pięć lat wcześniej dotyczyło to zaledwie 1,75 procent mieszkańców stanu. Jest to stan, w którym pewien katolicki ksiądz został w latach siedemdziesiątych osadzony w więzieniu pod zarzutem prowadzenia salonu gry w bingo. Al zahr w swej najczystszej postaci najwyraźniej pozostaje naszym nieodłącznym towarzyszem.

***

Gry losowe należy odróżniać od gier, w których istotnym czynnikiem są umiejętności. Zasady obowiązujące w ruletce, grze w kości i automatach do gier hazardowych są identyczne, ale tylko po części wyjaśniają mechanizmy występujące w pokerze, zakładach na wyścigach konnych i tryktraku. W przypadku pierwszej grupy gier wynik jest zdeterminowany przez los; w drugiej – pewną rolę odgrywają również decyzje. Stosunek szans – prawdopodobieństwo wygranej – jest jedyną rzeczą, jaką musimy znać, aby obstawiać w grze losowej; musimy natomiast rozporządzać znacznie większą liczbą informacji, aby przewidzieć, kto wygra, a kto przegra wówczas, gdy wyniki zależą w równej mierze od umiejętności, jak od szczęśliwego trafu. Istnieją prawdziwi profesjonaliści wśród karciarzy i graczy obstawiających na wyścigach konnych, ale nie sposób zostać specjalistą od gry w kości.

Wielu obserwatorów uważa, iż giełda to niewiele więcej niż kasyno gry. Czy odniesienie sukcesu na rynku giełdowym jest wynikiem połączenia umiejętności i szczęśliwego trafu czy tylko rezultatem szczęśliwej passy hazardzisty? Powrócimy do tego pytania w rozdziale 1 części czwartej. W czasach antycznych ludzie uprawiali hazard nie dysponując spójną wiedzą o kontrolowaniu ryzyka czy o prawach prawdopodobieństwa. Obecnie decyzje podejmuje się w oparciu o instynkt i kalkulowanie poziomu ryzyka.

Dobre i złe passy przytrafiają się w grach losowych równie często jak w realnym życiu. Gracze reagują jednak na takie zdarzenia w sposób asymetryczny: odwołują się do prawa średnich w nadziei, że zła passa szybko się skończy, równocześnie liczą, że przestanie ono obowiązywać, gdy trwa dobra passa. Prawo średnich pozostaje głuche na te oczekiwania. Ostatnia seria rzutów kostką nie zawiera żadnych informacji co do tego, jaki wynik przyniesie następny rzut. Karty, monety, kości i koło ruletki są pozbawione pamięci.

Hazardziści mogą sądzić, że stawiają na czerwone, na siódemkę albo na cztery takie-to-a-takie pola, ale w rzeczywistości stawiają na zegar. Przegrywający chce, by krótki okres miał wszelkie znamiona długiego okresu, tak by prawdopodobieństwa przeważyły na jego stronę szalę zwycięstwa. Wygrywający pragnie, by długi okres miał wszelkie znamiona krótkiego okresu, tak aby zasady prawdopodobieństwa przestały obowiązywać. Z dala od zgiełku salonów gry menedżerowie towarzystw ubezpieczeniowych prowadzą interesy w taki sam sposób. Ustalają wysokość składek na takim poziomie, aby pokryć straty, które mogą ponieść w dłuższym okresie; jeśli jednak trzęsienia ziemi, pożary i huragany nastąpią w tym samym czasie, krótkotrwała niepomyślna passa może się okazać bardzo dotkliwa. W odróżnieniu od hazardzistów towarzystwa ubezpieczeniowe posiadają jednak kapitały i odkładają rezerwy, do których mogą sięgnąć podczas nieuchronnego występowania krótkotrwałych serii nieszczęśliwych zbiegów okoliczności.

Czas jest najistotniejszym czynnikiem w grach hazardowych. Ryzyko i czas to dwie strony tego samego medalu; gdyby bowiem nie było jutra, nie byłoby również ryzyka. Czas zmienia oblicze ryzyka, a naturę ryzyka kształtuje horyzont czasu: polem, na którym toczy się gra, jest przyszłość.

Czas odgrywa największą rolę wówczas, kiedy decyzje mają charakter nieodwracalny. Większość nieodwracalnych decyzji musimy jednak podejmować na podstawie niepełnych informacji. Nieodwracalność odgrywa decydującą rolę w najrozmaitszych decyzjach: począwszy od wyboru, czy pojechać metrem czy taksówką, a na budowie fabryki samochodów w Brazylii, zmianie zawodu czy wypowiedzeniu wojny skończywszy.

Jeśli kupimy dzisiaj akcje, możemy je zawsze sprzedać jutro. Ale co można zrobić wówczas, gdy krupier przy stole ruletki woła:„Zakłady przyjęte!”, albo gdy jeden z graczy w partii pokera podwaja stawkę? Nie można się już wycofać. Czy powinniśmy zatem powstrzymać się od działania, licząc na to, że upływ czasu sprawi, iż szczęśliwy traf czy prawdopodobieństwo zacznie nam sprzyjać?

Hamlet się skarży, że nadmierne wahania w obliczu niepewnego wyniku są złem, albowiem „Rumiany odcień naszej stanowczości/ Blaknie, pokryty bladą barwą myśli/ A przedsięwzięcia rozległe i ważkie […] gubią imię czynów”*. Kiedy jednak podejmujemy działanie, rezygnujemy z opcji oczekiwania na pojawienie się nowych informacji. W konsekwencji zaniechanie działania również ma pewną wartość. Im bardziej niepewny jest wynik, tym większą wartość może mieć odwlekanie działania. Hamlet był w błędzie: ten, kto się waha, jest w połowie drogi do celu.

Aby wyjaśnić początek wszechrzeczy, mitologia grecka przywołuje wizerunek gigantycznej partii gry w kości, która ma tłumaczyć to, co współcześni uczeni nazywają Wielkim Wybuchem. Trzej bracia rzucali kośćmi o władzę nad wszechświatem. Zeus wygrał niebo, Posejdonowi przypadły w udziale morza, a Hades, który poniósł w tej grze porażkę, zstąpił do piekieł jako władca podziemnego świata.

Teoria prawdopodobieństwa wydaje się dziedziną stworzoną dla Greków, zważywszy na ich zamiłowanie do hazardu, umiejętności matematyczne, biegłość w logice i obsesyjne zainteresowanie dowodem. Wprawdzie Grecy byli najbardziej cywilizowanym ludem starożytności, ale nigdy nie zdołali zapuścić się w głąb tego fascynującego świata. To, że tak się nie stało, jest o tyle zdumiewające, że cywilizacja grecka była jedyną znaną cywilizacją owych czasów wolną od dominacji kasty kapłańskiej, która rościła sobie prawa do monopolu na komunikowanie się ze sferą tajemnicy. Nasza cywilizacja mogłaby się rozwijać w znacznie szybszym tempie, gdyby Grecy podjęli badania nad tym, co ich intelektualni spadkobiercy – ludzie renesansu – mieli odkryć kilka tysięcy lat później.

Pomimo wagi, jaką Grecy przykładali do teorii, nie okazywali oni większego zainteresowania zastosowaniami refleksji teoretycznej do jakiegokolwiek rodzaju technologii, która mogłaby zmienić ich zapatrywania na możliwość kontrolowania przyszłości. Kiedy Archimedes wynalazł dźwignię, wysunął twierdzenie, że mógłby poruszyć ziemię, gdyby tylko zdołał znaleźć jakiś punkt oparcia. Najwyraźniej nie zastanawiał się jednak w ogóle nad tym, jak to zmienić. Codzienne życie Greków było bardzo podobne do tego, jakie wiedli ich przodkowie przez tysiące lat. Polowali, łowili ryby, uprawiali ziemię, płodzili dzieci i posługiwali się technikami architektonicznymi, które były jedynie zmodyfikowanymi wariantami form opracowanych dużo wcześniej w dolinie Tygrysu i Eufratu oraz w Egipcie.

Jedyną formą kontroli ryzyka, która przyciągała uwagę Greków, był kult wichrów. Greccy poeci i dramatopisarze układali nieustannie pieśni o zależności od wichrów; składano w ofierze ukochane dzieci, aby złagodzić gniew tego żywiołu. A co najistotniejsze, Grecy nie rozporządzali systemem liczbowym, który pozwalałby im kwantyfikować, a nie tylko rejestrować następstwa ich działań9.

Nie chcę przez to powiedzieć, że Grecy nie zastanawiali się w ogóle nad naturą prawdopodobieństwa. Słowo eikos, które w antycznej grece oznacza to, co wiarygodne lub prawdopodobne, ma taki sam sens jak współczesne pojęcie prawdopodobieństwa: jest tym, czego „należy oczekiwać z określonym stopniem pewności”. Sokrates definiuje eikos jako „podobieństwo do prawdy”10.

Definicja Sokratesa odsłania pewną subtelną kwestię o niezmiernie doniosłym znaczeniu. Podobieństwo do prawdy nie jest tym samym, co prawda. Dla Greków prawdą było tylko to, co można udowodnić za pomocą logiki i aksjomatów. Waga, jaką Grecy przykładali do dowodu, sprawiała, że prawdę pojmowano jako jaskrawe przeciwieństwo eksperymentów empirycznych. Na przykład w dialogu Fedon Simiasz wyjaśnia Sokratesowi, iż „[…] to drugie [twierdzenie, że dusza jest harmonią] przyjąłem bez dowodu, na podstawie powierzchownej oczywistości i tak, z wejrzenia, skąd się przeważnie biorą pospolite mniemania ludzkie […]”. Arystoteles uskarża się na filozofów, którzy „[…] formułują wprawdzie tezy prawdopodobne […] ale nie mówią prawdy”. W innym miejscu Sokrates antycypuje pogląd Arystotelesa, wypowiadając sąd, iż „matematyk, który opiera swoje wywody na prawdopodobieństwie, zasługuje na mierną ocenę”11. Przez następny tysiąc lat refleksja nad grami i uprawianie gier pozostały zupełnie rozłącznymi dziedzinami aktywności.

Shmuel Sambursky, wybitny izraelski historyk i filozof nauki, formułuje jedyną przekonującą tezę, która, w moim przekonaniu, może wyjaśnić, dlaczego Grecy nie zdołali uczynić przełomowego kroku, jakim byłoby wypracowanie ilościowego ujęcia prawdopodobieństwa12. W rozprawie z 1956 roku Sambursky twierdzi, iż ze względu na wyraźne rozróżnienie prawdy i prawdopodobieństwa Grecy nie potrafili wyobrazić sobie jakiejkolwiek stałej struktury czy harmonii przenikającej nieuporządkowaną naturę codziennej egzystencji. Wprawdzie Arystoteles wskazywał, że ludzie powinni podejmować decyzje na podstawie „swoich pragnień i rozumowania ukierunkowanego na pewien cel”, ale nie sformułował żadnych dyrektyw dotyczących prawdopodobieństwa uzyskania pomyślnego wyniku. Greckie dramaty raz po raz przedstawiały opowieści o bezsilności istot ludzkich będących igraszką w ręku bezosobowego fatum. Chcąc poznać prognozę mówiącą, co może przynieść jutro, Grecy zwracali się do wyroczni, zamiast zasięgać rady u swych najmędrszych filozofów.

Grecy wierzyli, że ład można odnaleźć tylko w sferze niebios, gdzie planety i gwiazdy nieprzerwanie pojawiają się w ustalonych miejscach z niezmąconą regularnością. Tej harmonijnej maszynerii okazywali głęboką cześć, a greccy matematycy prowadzili nad nią gruntowne badania. Ale doskonałość niebios miała jedynie ukazywać w jaskrawym świetle nieład ziemskiego życia. Ponadto przewidywalność firmamentu niebieskiego pozostawała w jawnej sprzeczności z zachowaniem lekkomyślnych, głupich bóstw zamieszkujących niebiosa.

Dawni żydowscy filozofowie talmudyczni posunęli się przypuszczalnie o krok dalej w kierunku ilościowego ujęcia ryzyka. Ale i w tym przypadku nie natrafiamy na wskazówki świadczące, że ze swoich wywodów wyprowadzili jakiekolwiek metodyczne podejście do ryzyka. Sambursky przytacza fragment Talmudu (księga Kethuboth 9q), gdzie filozof wyjaśnia, że mąż może rozwieść się z żoną, jeśli ta dopuściła się cudzołóstwa, i nie spotka go za to kara, o ile tylko nie twierdzi, że popełniła cudzołóstwo przed zawarciem małżeństwa13.

„Jest tutaj miejsce na dwojaką wątpliwość” – mówi Talmud. Jeśli zostanie ustalone (nie precyzuje się, jaką metodą), że panna młoda weszła do małżeńskiego łoża nie będąc już dziewicą, pierwszym aspektem dwojakiej wątpliwości jest to, czy mężczyzną, który ponosi za to odpowiedzialność, był sam przyszły pan młody – czy zdarzenie to nastąpiło „za jego sprawą […] czy nie za jego sprawą”. Jeśli zaś chodzi o drugi aspekt wątpliwości, wywód Talmudu przebiega następująco: „Jeżeli powiadasz, że nastąpiło to za jego sprawą, jest rzeczą wątpliwą, czy uczyniła to pod przymusem, czy dobrowolnie”. Każdemu aspektowi wątpliwości przypisuje się prawdopodobieństwo pięćdziesiąt na pięćdziesiąt. Z godną podziwu statystyczną subtelnością filozofowie dochodzą do wniosku, iż istnieje tylko jedna szansa na cztery (1/2 x 1/2), że kobieta popełniła cudzołóstwo przed zawarciem małżeństwa. Mąż nie może zatem rozwieść się z nią z tego powodu.

***

Skłonni jesteśmy przyjąć, że odstęp czasu, jaki upłynął między wynalezieniem astragalusa i odkryciem praw prawdopodobieństwa, był tylko historycznym zbiegiem okoliczności. Greków i badaczy Talmudu dzieliła tak irytująco nieznaczna odległość od analiz, które mieli podjąć Pascal i Fermat wiele wieków później, iż wystarczyłby nikły impuls, aby skłonić ich do uczynienia następnego kroku.

To, że taki impuls się nie pojawił, nie było jednak przypadkiem. Zanim społeczeństwo mogło włączyć pojęcie ryzyka do kultury, musiały bowiem ulec zmianie nie tyle poglądy dotyczące teraźniejszości, ile raczej postawy wobec przyszłości.

Aż do czasów renesansu ludzie postrzegali przyszłość niemal wyłącznie jako domenę losu albo wynik przypadkowych zmian, a większość decyzji podejmowali pod wpływem instynktu. Kiedy warunki życia pozostają w tak ścisłym związku z przyrodą, margines tego, co pozostaje pod ludzką kontrolą, jest niewielki. Dopóki potrzeby wiążące się z przetrwaniem ograniczają aktywność ludzką do podstawowych funkcji płodzenia dzieci, uprawiania ziemi, polowania, łowienia ryb i poszukiwania bezpiecznego schronienia, dopóty ludzie po prostu nie są w stanie wyobrazić sobie okoliczności, w których mogliby wywierać wpływ na skutki swoich decyzji. Zaoszczędzony grosz nie przynosi żadnego pożytku, dopóki przyszłość nie jest czymś więcej niż niewiadomą.

Na przestrzeni wieków, przynajmniej do czasu wypraw krzyżowych, większość ludzi pogrążonych w niespiesznym rytmie codziennego życia spotykało niewiele zaskakujących wydarzeń. Osadzeni w niezmiennej strukturze społecznej, nie okazywali większego zainteresowania wojnom, które przetaczały się po ziemi, niezwykłym wypadkom, w wyniku których źli władcy zajmowali miejsce dobrych władców, a nawet przemianom wierzeń religijnych. Najbardziej widoczną zmienną była pogoda. Jak zauważył egiptolog Henri Frankfort, „Przeszłość i przyszłość – nie będąc przedmiotem niczyjego zainteresowania – były bez reszty zawarte w teraźniejszości”14.

Pomimo trwałości takiej postawy wobec przyszłości na przestrzeni owych stuleci cywilizacja poczyniła wielkie postępy. Nieobecność nowoczesnych poglądów na ryzyko nie była, naturalnie, przeszkodą, która mogłaby zahamować ten proces. Niemniej postępy cywilizacji nie stanowiły same przez się wystarczającego bodźca, który skłoniłby dociekliwych ludzi do badania możliwości naukowego przewidywania przyszłości.

W miarę rozprzestrzeniania się chrześcijaństwa w świecie Zachodu wola jedynego Boga stawała się drogowskazem ułatwiającym rozeznanie w przyszłości, zajmując miejsce zbieraniny bóstw, którym ludzie oddawali cześć od zarania dziejów. Doprowadziło to do istotnej przemiany percepcji przyszłości: przyszłość w życiu na ziemi nadal była owiana tajemnicą, ale stała się teraz zależna od zrządzenia siły, której zamiary i zasady były oczywiste dla wszystkich zadających sobie trud, by je poznać.

Gdy antycypowanie przyszłości stało się domeną moralnego postępowania i wiary, przyszłość nie wydawała się już sferą tak niezbadaną jak w czasach minionych. Niemniej w dalszym ciągu nie była podatna na jakiekolwiek przewidywania oparte na wyliczeniach matematycznych. Pierwsi chrześcijanie ograniczali swoje proroctwa do tego, co miało nastąpić w życiu pośmiertnym, bez względu na to, jak żarliwie błagali Boga, by sprawił, aby doczesne zdarzenia przyjęły pomyślny obrót.

Poszukiwania zmierzające do poprawy życia na ziemi wcale jednak nie ustały. Już przed rokiem 1000 chrześcijanie wyruszali w dalekie morskie wyprawy, spotykali nowe ludy, poznawali nowe idee. Nadeszły czasy wypraw krzyżowych – kulturowego trzęsienia ziemi. Ludzie Zachodu wdali się w konflikt z imperium arabskim, które zostało utworzone z woli Mahometa około roku 700 i którego wschodnie granice sięgały aż do Indii. Chrześcijanie, ufni w przyszłość, zetknęli się z Arabami, którzy osiągnęli wówczas znacznie wyższy poziom intelektualnego wyrafinowania od najeźdźców, którzy przybyli, by usunąć ich ze świętych miejsc.

Wkroczywszy do Indii, Arabowie przyswoili sobie hinduski system liczbowy, co pozwoliło im włączyć intelektualne zdobycze Wschodu do swojego zasobu wiedzy, badań naukowych i technik eksperymentalnych. Miało to doniosłe konsekwencje, przede wszystkim dla Arabów, a pośrednio dla świata Zachodu**.

W rękach Arabów hinduskie liczby miały gruntownie przeobrazić metody matematyczne i techniki pomiaru w astronomii, nawigacji i handlu. Nowe metody obliczeniowe zajmowały stopniowo miejsce liczydła, które przez wieki było jedynym narzędziem wykorzystywanym do przeprowadzania operacji arytmetycznych we wszystkich zakątkach świata, poczynając od państwa Majów na półkuli zachodniej, przez Europę, aż po Indie i kraje Wschodu. Słowo abakus pochodzi od greckiego słowa abax, które oznaczało deskę pokrytą piaskiem. Na owych deskach, w wyżłobionych w piasku rowkach układano kolumny kamyków15. Słowo kalkulacja pochodzi od calculus, łacińskiej nazwy kamyka.

Na przestrzeni pięciu stuleci, w miarę jak system liczbowy wypierał proste liczydła, pismo zajmowało w obliczeniach miejsce ruchomych gałek. Pisemne obliczanie sprzyjało rozwojowi abstrakcyjnego myślenia, które otworzyło nam drogę do obszarów matematyki leżących w przeszłości poza zasięgiem ludzkiego rozumu. Podróże morskie mogły teraz stać się dłuższe, odmierzanie czasu – bardziej precyzyjne, architektura – bardziej ambitna, a metody produkcji bardziej wyszukane. Współczesny świat wyglądałby zupełnie inaczej, gdybyśmy nadal przeprowadzali pomiary i obliczenia za pomocą I, V, X, L, C, D i M – czy też greckich bądź hebrajskich liter, które zastępowały liczby.

Arabskie liczby nie były jednak bodźcem wystarczającym do naprowadzenia Europejczyków na trop rewolucyjnej idei zastąpienia przypadkowości systematyczną koncepcją prawdopodobieństwa i kryjącej się w niej sugestii, że przyszłość może być przewidywalna i do pewnego stopnia może podlegać ludzkiej kontroli. Pokonanie tej poprzeczki stało się możliwe dopiero wówczas, gdy ludzie zaczęli zdawać sobie sprawę, że nie są bezwolną igraszką w rękach losu, a ich doczesne przeznaczenie nie zawsze jest przesądzone przez zrządzenie Boga.

Renesans i protestancka reformacja przygotowały grunt pod badania tajników ryzyka. Po roku 1300 mistycyzm zaczął ustępować miejsca nauce i logice, greckie i rzymskie formy architektoniczne zaczęły wypierać formy gotyckie; okna kościołów otworzyły się na światło, a rzeźby zaczęły przedstawiać mężczyzn i kobiety stojących mocno na ziemi, a nie postaci w konwencjonalnych pozach, pozbawione muskulatury i ciężaru. Idee, które stymulowały zmiany zachodzące w sztuce, przyczyniły się również do powstania protestanckiej reformacji i osłabiły dominację kościoła katolickiego.

Reformacja oznaczała bowiem coś więcej niż zmianę stosunku ludzkości do Boga. Likwidując konfesjonał, dawała ludziom przestrogę, iż od tej pory są zdani tylko na własne siły i muszą przyjąć odpowiedzialność za konsekwencje swoich decyzji.

Jeśli jednak ludzie nie byli już zdani na łaskę bezosobowych bóstw i ślepego losu, nie mogli pozostać dłużej bierni wobec nieznanej przyszłości. Nie mieli innego wyboru, jak zacząć podejmować decyzje dotyczące znacznie szerszego spektrum sytuacji i o wiele dłuższych okresów niż kiedykolwiek w przeszłości. Nakazy oszczędności i wstrzemięźliwości, charakterystyczne dla etyki protestanckiej, świadczą o rosnącym znaczeniu przyszłości w stosunku do teraźniejszości. Przekraczając próg dziedziny wyborów i decyzji, ludzie uświadamiali sobie stopniowo, że przyszłość niesie ze sobą zarówno szanse, jak i zagrożenia, i że jest podatna na ludzkie zabiegi i kryje w sobie obietnicę powodzenia. Wieki szesnasty i siedemnasty to okres odkryć geograficznych, poznawania nowych lądów i nowych społeczeństw, czas eksperymentów w sztuce, formach poetyckich, nauce, architekturze i matematyce. To nowe rozumienie szansy przyczyniło się do gwałtownego przyspieszenia rozwoju handlu i wymiany towarów, które stało się potężnym stymulatorem zmian i poszukiwań. Kolumb nie dowodził wyprawą na Wyspy Karaibskie: wyruszył w poszukiwaniu nowego szlaku handlowego do Indii. Perspektywa wzbogacenia się jest bardzo silną motywacją do działania, a tylko niewielu ludzi zdołało się wzbogacić nie podejmując ryzyka.

To pozornie banalne stwierdzenie kryje w sobie głębszą treść. Handel jest procesem, który przynosi obopólne korzyści, transakcją, w wyniku której obie strony postrzegają się jako bardziej majętne niż przed jej zawarciem. Zwróćmy uwagę na rewolucyjny charakter tej idei! We wcześniejszych epokach historycznych ludzie bogacili się głównie dzięki wyzyskowi i grabieży dóbr innych ludzi. Wprawdzie Europejczycy nie wyrzekli się grabieży w krajach zamorskich, ale w kraju macierzystym akumulacja bogactw stała się teraz dostępna dla wielu, a nie tylko dla nielicznych. Nowe bogactwa przypadły w udziale bystrym, awanturniczym innowatorom – którymi byli przeważnie ludzie interesu – a nie tylko dziedzicznym książętom i ich faworytom.

Handel jest także ryzykowną gałęzią biznesu. W miarę jak rozwój handlu przeobraził zasady gry hazardowej w źródło pomnażania dóbr, nieuchronnym następstwem tego procesu był kapitalizm, stanowiący synonim podejmowania ryzyka. Kapitalizm nie mógłby się jednak rozwinąć bez dwóch nowych obszarów działań, które nie były konieczne dopóty, dopóki przyszłość była domeną przypadku bądź woli Boga. Pierwszą z nich było prowadzenie księgowości, czynność niepozorna, która przyczyniła się jednak do upowszechnienia nowych technik liczbowego zapisu i rachowania. Drugą było prognozowanie, czynność daleko bardziej zaszczytna i wymagająca, która wiąże podejmowanie ryzyka z bezpośrednim zyskiem.

Nie podejmuje się decyzji o wysłaniu towarów za ocean czy składowaniu towarów przeznaczonych do sprzedaży albo zaciągnięciu pożyczki, nie próbując wcześniej ustalić, co może nam zgotować przyszłość. Musimy się upewnić, że surowce, które zamówiliśmy, zostaną dostarczone w terminie, dopilnować, by artykuły, które mamy zamiar sprzedać, zostały wyprodukowane zgodnie z planem, przygotować właściwą organizację sieci sprzedaży – wszystko to musi zostać zaplanowane wcześniej, zanim pojawią się pierwsi klienci i położą swoje pieniądze na ladzie. Skuteczny menedżer jest przede wszystkim planistą: kupowanie, produkcja, marketing, ustalanie cen i organizacja przedsiębiorstwa są tylko konsekwencjami planowania.

Ludzie, z którymi spotkamy się w następnych rozdziałach tej książki, uważali odkrycia Pascala i Fermata za zaczątek mądrości, a nie tylko za rozwiązanie intelektualnej zagadki wiążącej się z pewną grą losową. Nie zabrakło im śmiałości, by zająć się rozmaitymi aspektami ryzyka, stając w obliczu zagadnień o coraz większej złożoności i doniosłości praktycznej, i by dostrzec, że są to zagadnienia dotyczące najbardziej fundamentalnych, filozoficznych aspektów ludzkiej egzystencji.

Filozofia musi jednak na razie usunąć się w cień, ponieważ naszą opowieść powinniśmy zacząć tam, gdzie ma ona swój początek. Współczesne metody postępowania z tym co nieznane wychodzą od pomiaru, rozkładu szans i prawdopodobieństwa. Jako pierwsze pojawiają się liczby. Ale skąd się biorą liczby?

Przypisy

1Przytaczam za pracą Ignatina i Smitha, 1976, s. 80. Cytat pochodzi z księgi I, rozdziału X książkiThe Wealth of Nations(wydanie polskie: Adam Smith: Bogactwo narodów. Warszawa 2009).

2Keynes,Ogólna teoria zatrudnienia, procentu i pieniądza,PWN, Warszawa 1956, s. 203.

3Tamże, s. 192.

4Wszystko, o czym jest mowa w tym akapicie, zaczerpnąłem z pracy Bolena, 1976.

5Znakomite ujęcie najistotniejszych informacji wiążących się z tą problematyką można znaleźć w pracy David, 1962, s. 2–21.

6Zob. David, 1962, s. 34.

7Hayano, 1982.

8Johnson, 1995.

9Zob. David, s. 2.

10Sambursky, 1956, s. 36.

11Tamże, s. 37.

12Tamże, s. 36–40.

13Rabinovitch, 1969.

14Frankfort, 1956; przytaczam za pracą Heilbronera, 1995, s. 23. Zob. także David, 1962, s. 21–26.

15Zob. Eves, 1983, s. 136.

*William Shakespeare,Hamlet,przeł. Maciej Słomczyński, Wydawnictwo Literackie, Kraków 1978, s. 137 (przyp. tłum.).

**Peter Kinder zwrócił mi uwagę na ironię historii, jaka się w tym kryje. Wikingowie i inne ludy nordyckie, które przyczyniły się do upadku cywilizacji rzymskiej i zniszczyły skarbnice wiedzy w dziewiątym wieku, pojawiają się ponownie w dziejach jako Normanowie, którzy w dwunastym wieku przywrócili Zachodowi zdobycze nauki arabskiej.

Rozdział 2Proste jak I, II, III

Gdyby nie było liczb, nie byłoby również rozkładu szans i koncepcji prawdopodobieństwa. W braku rozkładu szans i koncepcji prawdopodobieństwa jedynym możliwym sposobem postępowania w obliczu ryzyka jest odwołanie się do bogów i wyroków losu. Gdy nie ma liczb, podejmowanie ryzyka zależy jedynie od ludzkiej odwagi.

Żyjemy w świecie liczb i rachunków, począwszy od budzika, na który zerkamy po przebudzeniu, aż po numer telewizyjnego kanału na ekranie odbiornika, który wyłączamy, kładąc się spać. W miarę upływu dnia odmierzamy porcję kawy, którą wsypujemy do maszynki, płacimy naszej gospodyni, sprawdzamy wczorajsze ceny akcji, wykręcamy numer telefonu przyjaciela, kontrolujemy ilość paliwa w zbiorniku samochodu i prędkość jazdy na szybkościomierzu, a dotarłszy do miejsca pracy, przyciskamy guzik w windzie i otwieramy drzwi, na których widnieje znajomy numer. A przecież dzień jeszcze się na dobre nie zaczął!

Nie potrafimy już wyobrazić sobie czasów, w których nie było liczb. Gdybyśmy zdołali jednak, jakimś magicznym sposobem, przenieść do naszego świata wykształconego człowieka z roku tysięcznego, prawdopodobnie nie mógłby on zrozumieć liczby zero i z pewnością oblałby egzamin z arytmetyki na poziomie trzeciej klasy szkoły podstawowej, a tylko nieliczni ludzie żyjący pięćset lat później poradziliby sobie lepiej od niego.

Opowieść o dziejach liczb w kręgu zachodniej cywilizacji zaczyna się w roku 1202, kiedy budowa katedry w Chartres miała się już ku końcowi, a król Jan zasiadał od trzech lat na angielskim tronie. Właśnie w tym roku we Włoszech zostało wydane dzieło pod tytułemLiber Abaci (Księga liczydła).Piętnaście rozdziałów owej książki zostało spisanych ręcznie; do wynalezienia druku musiały jeszcze upłynąć niemal trzy stulecia. Autor rozprawy, Leonardo Pisano, miał wówczas zaledwie 27 lat, ale mógł się uważać za szczęściarza, jego książka zyskała bowiem pochlebną ocenę władcy Świętego Cesarstwa Rzymskiego, Fryderyka II. Było to największe wyróżnienie, jakie mogło spotkać ówczesnych autorów1.

Leonarda Pisana nazywano za życia Fibonaccim, i pod tym przezwiskiem jest znany również w czasach współczesnych. Ojciec Pisana miał na imię Bonaccio, a „Fibonacci” to skrócona forma zwrotu „syn Bonaccia”. Słowo „Bonaccio” znaczy tyle co „prostaczek”, a „Fibonacci” to „głupiec”. Bonaccio nie mógł być chyba jednak prostaczkiem, skoro reprezentował Pizę jako konsul w wielu miastach, natomiast jego syn Leonardo z pewnością nie zasługiwał na miano głupca.

Do napisaniaLiber Abacizainspirowała Fibonacciego wizyta w Boużii (obecnie Bidżaja), zamożnym algierskim mieście, w którym jego ojciec pełnił obowiązki pizańskiego konsula. W trakcie pobytu Fibonacciego w Boużii pewien arabski matematyk wprowadził go w arkana indoarabskiego systemu liczbowego, który za pośrednictwem arabskich matematyków dotarł na Zachód w okresie wypraw krzyżowych do Ziemi Świętej. Kiedy Fibonacci zrozumiał, jakie możliwości rachunkowe stwarza ów system – możliwości, których w żadnym razie nie mogły zapewnić rzymskie cyfry-litery – zaczął pogłębiać swą wiedzę o nim, korzystając z wszelkich dostępnych źródeł. Aby pobierać nauki u czołowych arabskich matematyków żyjących w krajach basenu Morza Śródziemnego, wyruszył w podróż, która zawiodła go do Egiptu, Syrii i Grecji, a także na Sycylię i do Prowansji.

Książka, która powstała w wyniku tej podróży, jest dziełem pod każdym względem niezwykłym.Liber Abaciodsłaniała przed ludźmi nowy świat, w którym cyfry miały zająć miejsce hebrajskich, greckich i rzymskich systemów, wykorzystujących litery do liczenia i przeprowadzania obliczeń. Książka zyskała sobie szybko zwolenników w kręgach uczonych zajmujących się matematyką, zarówno we Włoszech, jak i w innych krajach Europy.

Liber Abacinie jest jednak tylko elementarzem do nauki czytania i pisania za pomocą nowego rodzaju cyfr. Fibonacci instruuje na wstępie czytelnika, jak na podstawie ilości cyfr w symbolicznym zapisie liczby ustalić, czy należy ona do rzędu jedności czy jest wielokrotnością dziesięciu, stu i tak dalej. Dalsze rozdziały są poświęcone bardziej złożonym zagadnieniom. Można tam znaleźć obliczenia, w których wykorzystuje się liczby całkowite i ułamki, regułę trzech, wyciąganie pierwiastków kwadratowych i pierwiastków wyższego rzędu, a nawet rozwiązania równań pierwszego i drugiego stopnia.

Pomimo pomysłowości i oryginalności wywodów Fibonacciego jego książka nie zyskałaby zapewne szerszego zainteresowania poza wąskimi kręgami znawców matematyki, gdyby poruszała jedynie zagadnienia natury teoretycznej. Spotkała się jednak z entuzjastycznym przyjęciem, ponieważ Fibonacci nie stronił od wskazywania praktycznych zastosowań. Na przykład opisywał i objaśnił, odwołując się do konkretnych przykładów, wiele innowacji, do których otworzył drogę nowy rodzaj cyfr – innowacji w księgowości handlowej, takich jak obliczanie marży zysku, ustalanie kursów wymiany walut, konwersja miar i wag; uwzględnił także – jakkolwiek lichwa nadal była w wielu miejscach zabroniona – obliczenia związane z płatnością odsetek.

Liber Abacibyła źródłem tego rodzaju inspiracji, które musiały przypaść do gustu tak przenikliwemu i twórczemu człowiekowi jak cesarz Fryderyk. Jakkolwiek ów władca, który panował w latach 1211–1250, dał dowody wyjątkowego okrucieństwa i obsesyjnej żądzy doczesnej władzy, był jednak zarazem prawdziwym miłośnikiem nauki, sztuki i filozofii sprawowania rządów. Na Sycylii zlikwidował prywatne oddziały wojskowe tamtejszych wielmożów, zburzył feudalne zamki, opodatkował kler i wydalił duchownych z instytucji państwowych. Utworzył również profesjonalny aparat urzędniczy, zniósł cła wewnętrzne, usunął wszelkie uregulowania prawne ograniczające import i zlikwidował monopolistyczne przywileje państwa.

Fryderyk nie tolerował żadnych rywali. W odróżnieniu od swego dziada, Fryderyka Barbarossy, który ukorzył się przed papieżem po bitwie pod Legnano w 1176 roku, Fryderyk II z upodobaniem wszczynał niekończące się wojny z państwem papieskim. Jego nieprzejednana postawa doprowadziła do tego, iż został dwukrotnie ekskomunikowany. Wykląwszy Fryderyka po raz drugi, papież Grzegorz IX wezwał, by pozbawiono go tronu jako heretyka, rozpustnika i antychrysta. Cesarz odpowiedział gwałtownym szturmem na ziemie papieskie, a jego flota pojmała liczną delegację dostojników kościelnych zmierzających do Rzymu, by wziąć udział w synodzie, który został zwołany po to, by odsunąć go od władzy.

Fryderyk otaczał się najwybitniejszymi intelektualistami swoich czasów, zapraszając wielu z nich na swój dwór w Palermo. Zbudował wiele wspaniałych zamków na Sycylii, a w roku 1224 utworzył uniwersytet, który miał kształcić urzędników państwowych – pierwszą europejską uczelnię, której statut został nadany przez monarchę.

Liber Abaciwywarła na Fryderyku ogromne wrażenie. W czasie pobytu w Pizie, w latach dwudziestych trzynastego wieku, wezwał Fibonacciego, by stawił się przed jego obliczem. W trakcie owego spotkania Fibonacci rozwiązywał zagadnienia algebraiczne i równania trzeciego stopnia, które postawił mu jeden z nadwornych uczonych Fryderyka. Spotkanie to miało zainspirować Fibonacciego do napisania kolejnego dzieła,Liber Quadratorum (Księga kwadratów),które zostało zadedykowane cesarzowi.

Największy rozgłos przyniósł Fibonacciemu jeden z ustępówLiber Abaci,w którym uzyskał wynik uchodzący za coś w rodzaju matematycznego cudu. Ów ustęp jest poświęcony pytaniu, ile królików urodzi się w ciągu jednego roku z jednej pary królików, przy założeniu, że każda para płodzi co miesiąc następną parę królików, i że króliki zaczynają się rozmnażać, osiągnąwszy wiek dwóch miesięcy. Fibonacci ustalił, że pierwsza para królików doczeka się w ciągu roku 233 par potomstwa.

Dokonał jednak również innego, bardziej interesującego odkrycia. Przyjął założenie, że pierwsza para królików zacznie się rozmnażać dopiero po dwóch miesiącach, a następnie będzie płodziła co miesiąc kolejną parę królików. Pod koniec czwartego miesiąca zacznie się rozmnażać pierwsza para potomstwa. Z chwilą uruchomienia tego procesu liczba wszystkich par królików pod koniec każdego miesiąca będzie wynosiła: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233. Każda kolejna liczba jest sumą dwóch poprzednich liczb. Gdyby króliki rozmnażały się przez sto miesięcy, liczba wszystkich par królików wynosiłaby 354 224 848 179 261 915 075.

Ciąg Fibonacciego nie jest tylko zabawną ciekawostką. Spróbujmy podzielić którąkolwiek z liczb Fibonacciego przez następną, większą liczbę naturalną. Począwszy od 3, otrzymamy zawsze 0,625. Od 89 wynik dzielenia wynosi 0,618, a przy wyższych liczbach zostają zapełnione kolejne miejsca dziesiętne*. Podzielmy którąkolwiek z tych liczb przez liczbę, która ją poprzedza. Począwszy od 2, otrzymujemy zawsze 1,6. Od 144 wynik wynosi zawsze 1,618.

Proporcja ta była znana już Grekom, którzy nazywali ją